Teori Manajemen konstruksi III

Kerangka Model Manajemen

Pemodelan merupakan representasi dari situasi nyata. Ini adalah teknik dasar penelitian operasional karena mewakili situasi dalam istilah matematika, meningkatkan pemahaman manajemen atas keadaan dimana keputusan harus dibuat dan hasil yang mungkin dari keputusan tersebut. Proses pengembangan model matematis disebut pemodelan matematika. Sebuah model dapat membantu menjelaskan sistem, untuk mempelajari efek dari komponen yang berbeda, dan untuk membuat prediksi tentang perilaku. Model matematika dapat mengambil banyak bentuk, termasuk sistem dinamis, model statistik, atau diferensial persamaan, yang biasanya menggambarkan suatu sistem dengan satu set variabel dan satu set persamaan yang menetapkan hubungan antara variabel. Variabel mewakili beberapa sifat dari sistem, misalnya Sistem output sering diukur dalam bentuk data waktu, counter, dan acara terjadinya (ya / tidak). Ada enam kelompok dasar variabel yaitu: variabel keputusan, variabel input, variabel negara, variabel eksogen, variabel acak, dan variabel output. Karena akan ada banyak variabel masing-masing jenis, variabel umumnya diwakili oleh vektor. Variabel keputusan kadang-kadang dikenal sebagai variabel independen.

Variabel eksogen kadang-kadang dikenal sebagai parameter atau konstanta. Variabel tidak independen satu sama lain sebagai variable antar Negara yang lain tergantung pada keputusan, masukan, acak, dan variabel eksogen. Selanjutnya, variabel output tergantung pada keadaan sistem (diwakili oleh variabel negara). Tujuan dan kendala sistem dan penggunanya dapat direpresentasikan sebagai fungsi output variabel atau variabel negara. Fungsi obyektif akan tergantung pada perspektif model-model pengguna. Tergantung pada konteksnya, fungsi tujuan juga dikenal sebagai indeks kinerja, karena beberapa ukuran menarik bagi pengguna. Meskipun tidak ada batasan untuk jumlah fungsi obyektif dan kendala model dapat memiliki, menggunakan atau meng-optimalkan model menjadi lebih terlibat (komputasi) dengan meningkatnya nomor. Banyak model matematis dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

a) Linear vs nonlinier: jika semua operator dalam pameran model matematika linearitas, makamodel matematis didefinisikan sebagai linear. Sebaliknya Sebuah model dianggap nonlinier.

b) Deterministik vs probabilistik (stochastic): model deterministik adalah satu di mana setiap set keadaan variabel ditentukan secara unik oleh parameter dalam model dan dengan set negara-negara sebelumnya variabel-variabel ini. Oleh karena itu, model deterministik melakukan cara yang sama untuk satu set kondisi awal. Sebaliknya, dalam model stokastik, keacakan hadir, dan variabel negara tidak dijelaskan oleh nilai-nilai yang unik, melainkan dengan probabilitas distribusi.

c) Statis vs dinamis: Sebuah model statis tidak memperhitungkan unsur waktu, sementara Model dinamis tidak. Model Dinamis biasanya diwakili dengan persamaan diferensial.

d) Diskrit vs Kontinu: Sebuah model diskrit tidak memperhitungkan fungsi waktu dan biasanya menggunakan metode antar-muka, sementara model tidak kontinu.

e) Deduktif, induktif, atau mengambang: Sebuah model deduktif adalah struktur logis berdasarkan teori. Model induktif muncul dari temuan empiris dan generalisasi dari mereka. Model mengambang bersandar pada teori tidak atau observasi, tetapi hanyalah seruan diharapkan struktur.

Teknik pemodelan di mana model matematika menemukan aplikasi meliputi:

  1. Simulasi : ——**// Ini adalah pembangunan model matematika untuk mewakili proses kehidupan nyata atau situasi ketika mereka mengembangkan hal tersebut selama periode waktu. Simulasi model memungkinkan model menjadi dimanipulasi sehingga dinamika sistem dapat direproduksi atau disimulasikan. Salah satu teknik simulasi yang paling umum digunakan adalah metode Monte Carlo, yang membangun ke dalam sistem elemen kesempatan itu akan mempengaruhi hasil. Simulasi memungkinkan kemungkinan Efek dari banyak keputusan tentang situasi yang kompleks yang akan di estimasi dalam kondisi ketidakpastian ketika elemen kesempatan memainkan peranan penting.—**//
  2. Pemrograman Linear / Masalah Transportasi : —–**//Pemrograman Linear menggunakan pendekatan matematika untuk memecahkan masalah, di mana ada banyak variabel yang berpotongan dan hanya terbatas pada sumber daya yang tersedia. Tujuannya adalah kombinasi dari variabel yang memenuhi kendala dalam sistem dan mencapai tujuan yang di cari. Produksi tidak lengkap sampai produk sampai ke konsumen akhir. Masalah Pengangkutan akan muncul setiap kali ada kebutuhan untuk menggeser produk dari pabrik (sumber) ke situs konstruksi (tujuan). Pergeseran ini mungkin dari gudang distribusi (source) ke distribusi outlet lokal atau toko ritel (tujuan). Jika biaya transportasi suatu produk dari sumber asli (tanaman) ke tujuan yang tinggi, keuntungan perusahaan mungkin akan terpengaruh. Oleh karena itu, Manajemen selalu berkaitan dengan rute distribusi, yang akan mengoptimalkan suatu tujuan. Tujuan itu mungkin meminimalkan total biaya, meminimalkan waktu atau maksimalisasi keuntungan. Pada setiap titik waktu tertentu, setiap tanaman memiliki kapasitas tertentu. Kapasitas ini disebut “Supply” sehingga setiap tujuan memiliki persyaratan yang diberikan disebut permintaan. Dalam analisis transportasi Biaya pergeseran unit pasokan adalah untuk kepentingan daerah permintaan. Distribusi yang efektif dari tersedianya pasokan ke titik permintaan yang berbeda adalah tanggung jawab pengambil keputusan.—-**//
  3. Teori Antrian: —–**//Teori Antrian menggunakan teknik matematika untuk menggambarkan fitur antrian orang, bahan, work-in-progress, dll dalam rangka untuk menemukan cara terbaik dalam merencanakan suatu urutan peristiwa sehingga kemacetan dapat dihindari. Teori antrian diterapkan untuk semua bidang usaha “manusia” di mana mungkin ada keterlambatan dalam pelayanan. Hal ini didefinisikan sebagai pengembangan model matematika untuk menggambarkan berbagai jenis sistem antrian sehingga dimungkinkan untuk memprediksi bagaimana suatu sistem akan bekerja untuk mengingat situasi permintaan. Teori Antrian mencoba untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti “waktu tunggu rata-rata dalam antrian”, “rata-rata sistem respon waktu (waktu tunggu dalam antrian plus waktu layanan), berarti pemanfaatan fasilitas pelayanan, distribusi jumlah pelanggan dalam antrian, distribusi jumlah pelanggan dalam sistem dan sebagainya. Pertanyaan-pertanyaan ini terutama diselidiki dalam skenario “stokastik”, di mana misalnya waktu “inter arrival” dari pelanggan atau waktu layanan diasumsikan secara acak.—–**//

Sistem Komponen Antrian

Komponen dari sistem antrian meliputi :

  • Kedatangan
  • Antrian
  • Layanan
  • Outlet atau keberangkatan

Kedatangan : —— Komponen ini berkaitan dengan berapa banyak orang atau barang tiba di titik layanan dari sumber yang berbeda. Waktu antara kedatangan berturut sangat penting dalam komponen ini.

Antrian : —- Tugas hal itu ialah bahwa barang atau individu saat tiba di fasilitas pelayanan tidak menerima konfirmasi layanan. Sebaliknya, kedatangannya bertemu dengan beberapa orang lain yang menunggu untuk dilayani dan bergabung dalam daftar tunggu. Oleh karena itu komponen antrian adalah periode antara, waktu kedatangan di fasilitas layanan dan ketika suatu layanan telah diperoleh. Teknik memilih individu untuk layanan disebut Disiplin antrian dan menentukan berapa lama seseorang akan menunggu sebelum di layani.

Layanan : —– Ini adalah waktu antara awal pelayanan dan akhir layanan . Dengan kata lain, itu adalah waktu yang dibutuhkan untuk mengurus individu dan Hal ini mungkin perbedaan antara individu atau server.

Keberangkatan : ——  Ini adalah keberangkatan dari meninggalkan sistem setelah memperoleh layanan. Kemudahan keluar dari Sistem ini sangat penting dalam analisis antrian sebagai kemacetan di pintu keluar dapat mempengaruhi proses antrian. Ini adalah di mana manajer konstruksi yang diperlukan dalam proses desain dan konstruksi.

Pola kedatangan

Pola kedatangan tergantung pada sifat dari populasi ketika menuntut layanan. Hal ini dapat didefinisikan sebagai tingkat di mana individu yang membutuhkan layanan datang di fasilitas pelayanan, yang mungkin dalam “batch”, individual atau keduanya. Pola Kedatangan dapat dijadwalkan dan sistematis misalnya, Dijadwalkan datang di konferensi atau suatu pertemuan, hari yang dijadwalkan klinik medis, wawancara yang dijadwalkan. Kedatangan juga dapat secara acak dan ini mencakup semua kedatangan tanpa pemberitahuan terlebih dahulu seperti gerbang tol, pos penjagaan polisi, telepon pertukaran, lampu lalu lintas, bank dll.

Ukuran Pola kedatangan

a) Tingkat Kedatangan: ini adalah rata-rata jumlah kedatangan per satuan waktu dan ini dilambangkan dengan ( ? ). Misalnya, 1.200 orang tiba di banking hall di sepanjang jalan utama Rondebosch dalam periode delapan jam. Ini berarti bahwa rata-rata, (960/8 = 120) yang berarti bahwa 120 orang tiba di aula bank per jam atau (120/60 = 2), 2 orang tiba di perbankan setiap 2 menit.

b) Antar waktu kedatangan: ini adalah periode waktu antara kedatangan berturut-turut. Hal ini dihitung sebagai timbal balik dari tingkat kedatangan rata-rata. Secara matematis, inter-arrival = 1 / ? Dengan demikian, IAR =. = 0,5 menit (atau 30 detik)

Ruang tunggu

Di sana bisa ada keterbatasan sehubungan dengan jumlah pelanggan dalam sistem. Misalnya, di bank, orang-orang yang didorong oleh kebutuhan untuk memenuhi keinginannya meninggalkan  masyarakat lainnya dan datang di sistem layanan. Keberangkatan dari individu-individu dari masyarakat dan kedatangan yang sama kepada sistem hasil Layanan dalam pembentukan budaya antrian dan kesempatan untuk menyediakan barang dan jasa.

Penyebab Antrian

Antrian bisa terbentuk karena faktor-faktor berikut:

  1. Fasilitas pelayanan memiliki kapasitas terbatas untuk memenuhi pelanggan menuntut segera pada saat kedatangan.
  2. Waktu kedatangan yang lebih cepat dari waktu pelayanan.
  3. Pada periode puncak, pelanggan lebih banyak daripada jumlah sistem pelayanan yang tersedia.
  4. Inefisiensi penggunaan sumber daya.
  5. Rincian fasilitas pelayanan

 Beberapa perilaku antrian

a)    Reneging : Ini adalah ketika seorang individu yang sudah dalam antrian menjadi lelah untuk menunggu dan meninggalkan sistem antrian atau pulang sebelum mendapatkan pelayanan.

b)    Balking : Seorang individu yang mengikuti antrian merasa bahwa antrian terlalu panjang dan menolak untuk bergabung  barisan antrian tunggu.

c)       Jockery : Ini adalah situasi di mana kesiapan individu dari satu baris menunggu untuk yang lainnya hanya untuk meminimalkan waktu tunggu.

d)      Cycle : Ini adalah ketika seseorang kembali datang ke antrian segera setelah menerima layanan.

 Disiplin layanan

Pelanggan dapat dilayani satu per satu atau dalam kelompok. Kami memiliki banyak kemungkinan untuk urutan mereka yang memasuki sistem layanan. Kami menyebutkan:

  • Datang paling awal, pertama yang dilayani , sesuai nomer urutan kedatangan;
  • Urutan acak, pemilihan seorang individu adalah acak atau serampangan
  • Terakhir datang pertama dilayani (misalnya di toko mana kantong semen atau pakan ternak yang dikemas).
  • Prioritas (misalnya Pesan di urutan pertama karena terburu-buru, Pertama karena waktu yang terbatas), di mana seorang individu diberikan prioritas atau perlakuan istimewa.
  • Berbagi Processor (di komputer yang sama membagi kekuatan pemrosesan pekerjaan mereka secara keseluruhan dalam sistem).

Ukuran kinerja

Ukuran kinerja yang relevan dalam analisis model antrian adalah:

  • Distribusi waktu tunggu dan waktu tinggal pelanggan. Waktu tinggal adalah waktu tunggu ditambah waktu layanan.
  • Distribusi jumlah pelanggan dalam sistem (termasuk atau tidak termasuk, satu atau lebih dalam pelayanan).
  • Distribusi jumlah pekerjaan dalam sistem. Itu adalah jumlah waktu pelayanan menunggu pelanggan dan waktu pelayanan sisa pelanggan dalam pelayanan.
  • Distribusi periode sibuk server. Ini adalah periode waktu server yang bekerja terus menerus.

Jenis Antrian

a)      Antrian tunggal dengan titik layanan tunggal

b)      Antrian tunggal dengan beberapa titik layanan

c)       Beberapa antrian dengan beberapa titik layanan

d)      Beberapa antrian dengan titik layanan tunggal

Definisi istilah

  • Queuing System : —- Ini adalah jumlah individu dalam antrian ditambah layanan tersebut menerima.
  • State of the system:  —– Ini adalah jumlah individu dalam sistem antrian.
  • Steady State : —- Ini adalah keadaan sistem dalam jangka panjang. Sistem antrian yang stabil menyatakan bila ada stabilitas dalam komponen bagian-tingkat kedatangannya, fasilitas layanan dan tingkat layanan.
  • Panjang Antrian : —– Ini adalah jumlah pelanggan menunggu untuk dilayani. Ini tidak termasuk orang-orang yang sudah menerima layanan.
  • Waktu Layanan: —– Ini adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani individu. Ini adalah waktu antara dimulainya dan penyelesaian layanan. Waktu pelayanan dapat konstan atau mungkin bervariasi dari nasabah individu maupun server ke yang lain. Untuk model layanan waktu matematis, diasumsikan bahwa waktu pelayanan mengikuti eksponensial negative distribusi. Distribusi ini kemungkinan memberikan nilai probabilitas yang lebih tinggi untuk layanan singkat waktu dan nilai-nilai probabilitas lebih kecil untuk waktu pelayanan lebih lama.
  • Service Rate : —— Ini adalah jumlah rata-rata layanan diselesaikan per satuan waktu. Ini dilambangkan oleh mu ( μ ). Misalnya 120 kendaraan disajikan per jam rata-rata di stasiun pengisian besar di Cape Town, jika unit waktu adalah dalam jam, maka μ = 120 tetapi jika unit waktu adalah menit, maka μ = 120/60 = 2 kendaraan per menit.
  • Waktu antar layanan : —– Ini adalah panjang interval waktu antara dua layanan berturut-turut penyelesaian. Hal ini diukur sebagai kebalikan dari layanan. Yaitu; Waktu antar-layanan = 1 / μ , menggunakan contoh di atas waktu antar-layanan = 1/120 = 0,008333 jam atau. = 0,5 menit.

 Single Channel Antrian

Ini juga disebut sederhana atau dasar. Hal ini didefinisikan sebagai antrian tunggal dengan titik layanan tunggal. Artinya, ada hanya satu antrian dan satu memutuskan dalam sistem.

 Karakteristik antrian sederhana

Karakteristik berikut ini menggambarkan antrian saluran tunggal

a)      Single antrian dan titik layanan tunggal.

b)      Kedatangan adalah acak dan mengikuti jalur distribusi.

c)       Antrian ini memiliki kapasitas tak terbatas.

d)      Tidak ada kedatangan simultan.

e)      Disiplin antrian, pertama datang pertama yang dilayani atau pertama dalam pelayan pertama (FIFS) sebagai dasar sistem.

f)       Anggota antrian adalah individu diskrit dan berasal dari populasi terbatas.

g)      Satu tahap disiplin.

h)      Waktu Layanan adalah acak dan mengikuti distribusi eksponens negatif.

i)        Sistem harus dioperasikan untuk waktu yang lama untuk kondisi steady state.

j)        Intensitas lalu lintas harus kurang dari satu.

Intensitas lalu lintas

Intensitas Lalu lintas antrian sederhana adalah indeks yang paling penting untuk mengukur tingkat antrian. Itu juga disebut faktor pemanfaatan dan merupakan ukuran dari efisiensi antrian dan itu dilambangkan oleh ρ (rho).

ρ= Mean arrival rate / mean service rate = λ / µ

0r

ρ= inter service rate / inter arrival rate = ((1/µ)/ (1/λ))

  1. ABC Analisis: Analisis ABC mengklasifikasikan barang-barang seperti tingkat stok atau outlet penjualan menjadi tigakelompok:
    • A (sangat penting);
    • B (cukup penting), dan
    • C (penting)

Tergantung pada dampaknya terhadap suatu peristiwa. Keputusan kemudian dapat dibuat tentang bagaimana untuk berkonsentrasi pada item A di mana hasil terbaik akan diperoleh dalam kaitannya dengan usaha yang dikeluarkan. ABC Analisis ini didasarkan pada hukum Pareto atau aturan 80/20, yang menggambarkan kecenderungan untuk hanya sejumlah kecil item (20%) menjadi sangat signifikan dalam bahwa mereka menghasilkan 80% dari hasil seperti yang ditunjukkan pada Gambar “Analisis ABC” dibawah ini:

corporate turnover

  1. Analisis Sensitivitas: Sensitivitas adalah teknik, juga sering digunakan dalam manajemen akuntansi untuk memprediksi dampak hasil (misalnya keuntungan atau kontribusi) dari berbagai tingkat dari parameter yang mempengaruhi hasil tersebut. Analisis sensitivitas adalah studi tentang bagaimana ketidakpastian dalam output dari model atau sistem matematika (numerik atau sebaliknya) dapat dibagikan ke berbagai sumber ketidakpastian dalam input.
  2. Analisis Jaringan: Analisis Jaringan adalah teknik penting suatu ,jalan untuk perencanaan dan mengendalikan proyek-proyek yang kompleks dengan merekam bagian komponen mereka dan mewakili mereka dalam bentuk diagram sebagai jaringan kegiatan yang saling terkait seperti terlihat pada Gambar dibawah ini:

ADG float

  1. Teknik statistik: Penelitian operasional dalam penggunaan matematika untuk membantu dalam menggambarkan keadaan, di mana keputusan dibuat, menyebarkan teknik statistik ekstensif. Karena kebetulan dan ketidakpastian memainkan bagian penting dalam jenis keputusan ATAU berhubungan dengan, perkiraan probabilitas adalah penting. Jadi hal tersebut adalah analisis distribusi data dan studi tentang keterkaitan atau korelasi antara variabel yang saling berinteraksi.

Metode Penelitian Operasional

Langkah-langkah yang digunakan dalam menyelesaikan Riset Operasional didasarkan pada urutan tiga tugas utama:

  1. Memperoleh pemahaman tentang sistem dan faktor yang relevan yang mempengaruhi hal itu, termasuk ketidakpastian dan risiko, sehingga masalah dapat didefinisikan dalam istilah yang berguna untuk analisis dengan cara model matematika yang mewakili sistem.
  2. Mengumpulkan dan menganalisis data yang relevan dengan menggunakan teori keputusan yang tepat, pemodelan dengan matematika, statistik dan teknik kuantitatif lain dan, seringkali analisa dengan bantuan program komputer, merumuskan dan menguji solusi praktis.
  3. Proposal kehadiran  untuk tindakan yang dapat membantu dalam melaksanakan keputusan. Sebuah daftar beberapa dari bidang umum aplikasi dari output / hasil Riset Operasional disediakan di bawah judul “Aplikasi……………..”

Aplikasi dari Output / Hasil Riset Operasional

Penelitian operasional sebagian besar berkaitan dengan alokasi sumber daya dan karenanya memiliki banyak aplikasi dalam manajemen konstruksi. Berikut ini adalah contoh dari aplikasi utama penelitian operasional:

  • Pengambilan keputusan : Memberikan bantuan umum dalam membuat keputusan, terutama pada situasi yang kompleks dengan banyak variabel yang berinteraksi dan dalam kondisi ketidakpastian atau risiko.
  • Perencanaan Distribusi : Menggunakan analisis statistik, program linear, simulasi atau algoritma untuk memecahkan, dengan bantuan matematika, masalah standar transportasi bagaimana mencapai pola distribusi terbaik dan termurah. Mengelola angkutan barang dan sistem pengiriman (Contoh: Pengiriman LTL, transportasi angkutan intermoda) dan Penjadwalan. Pemrograman linier dari jenis transportasi prihatin dengan alokasi sumber daya saat ini tersedia dari beberapa sumber dan diperlukan di berbagai tujuan.
  • Sistem kontrol Fasilitas dan operasi perencanaan : menggunakan simulasi untuk memungkinkan alternative merancang konsep untuk dievaluasi dan memahami sensitivitas output terhadap perubahan dalam konfigurasi toko dan kecepatan jalur proses. Merancang tata letak situs untuk mengurangi waktu produksi (sehingga mengurangi biaya).
  • Prediksi : Di mana model yang dikembangkan untuk memprediksi kemungkinan perubahan dalam permintaan atau dampak pendekatan pemasaran alternatif, termasuk pengembangan produk baru dan perubahan dalam bauran pemasaran.
  • Inventory control : di mana model dan simulasi digunakan untuk menangani masalah keamanan minimum atau minimum menyusun ulang tingkat, dan analisis ABC digunakan untuk berkonsentrasi berpikir pada daerah keputusan kunci.
  • Berbagai perencanaan keuangan Panjang : di mana model yang digunakan untuk memprediksi laba, kontribusi dan angka penjualan omset.
  • Produk campuran keputusan : di mana program linier digunakan untuk menentukan kombinasi produk, yang akan memaksimalkan kontribusi terhadap keuntungan dan biaya tetap. Dalam masalah campuran, sumber daya harus dibagi antara produk atau jasa yang berbeda dikenakan keseluruhan kendala.
  • Perencanaan produksi : di mana program linier digunakan untuk memutuskan apa manufaktur fasilitas yang dibutuhkan dan cara terbaik untuk memuat fasilitas ini, mengingat fluktuasi pikiran dalam persyaratan dan ketidakpastian permintaan.
  • Perencanaan Laba : mana analisis sensitivitas yang digunakan untuk memprediksi hasil dari alternative tingkat permintaan, harga dan biaya.
  • Perencanaan proyek : di mana analisis jaringan digunakan untuk perencanaan dan penjadwalan dan membantu dalam alokasi sumber daya. Mengidentifikasi proses-proses dalam sebuah proyek yang kompleks, yang mempengaruhi durasi keseluruhan proyek. Jalan (atau jaringan) analisis kritis digunakan untuk merencanakan dan mengontrol kemajuan proyek yang kompleks dengan mempertimbangkan urutan di mana kontribusi orang-orang yang berbeda terjadi. Ini mengidentifikasi kegiatan-kegiatan, yang harus selesai tepat waktu jika penyelesaian proyek ini tidak ditunda, dan titik-titik tersebut kegiatan yang memiliki waktu luang.
  • Masalah Antrian : Di mana teori antrian digunakan untuk merencanakan urutan peristiwa dalam rangka untuk mengoptimalkan tingkat pelayanan kepada pelanggan dan untuk meminimalkan kemacetan. Dalam konstruksi industri ada banyak contoh dari antrian yang terkait dengan pengiriman bahan dan ketersediaan tanaman. Perkiraan panjang antrian dan waktu tunggu didasarkan pada konsep probabilitas dan hasilnya dapat digunakan untuk memprediksi cara yang paling ekonomis memberikan diperlukan layanan tertentu.
  • Alokasi sumber daya : Di mana program linier digunakan untuk pekerjaan di luar tenaga kerja, bahan, mesin waktu dan sumber daya lain yang diperlukan untuk menyelesaikan konstruksi atau proyek-proyek pembangunan atau untuk mempertahankan schedule budget produksi.

Pengawasan operasional tidak mengurangi tanggung jawab seorang manajer tetapi bertujuan untuk menyajikan informasi, sehingga suatu keputusan dapat sandarannya, terutama pengembalian yang dapat diharapkan dari strategi alternatif. Model riset operasional walau selalu bersifat perkiraan dan hasil yang mereka berikan tidak dapat lebih akurat atau dapat diandalkan dibandingkan data yang mereka sandarkan. 

Masalah dalam Riset Operasional

Probabilitas

Contoh 1: Pengamatan lebih dari 100 hari pada penggunaan truk Dumper di situs konstruksi memberikan pola berikut dari tuntutan:

Jumlah request Dumper Truck 0 1 2 3
Jumlah Hari 23 36 27 14

Diharapkan pola permintaan ini akan terus berlanjut. Berapa biaya rata-rata harian jika truk disewa harian ketika diperlukan dengan biaya all-in dari Rp 2500 per hari? Truk-truk yang tersedia di sewa dalam jangka panjang pada biaya dasar Rp 5 per hari dengan biaya tambahan dari Rp 1000 untuk setiap hari yang dgunak oleh penyewa. Apakah akan membayar dengan menggunakan sewa jangka panjang untuk memenuhi sebagian dari permintaan dan, jika demikian, berapa banyak truk yang harus disewa?

Solusi

Dari angka yang diberikan dalam pertanyaan kemungkinan membutuhkan tidak ada, satu, dua, atau tiga truk di hari tertentu yang ƥ = 0.23,0.36, 0,27 dan 0,14 masing-masing, dan keempat nilai menambahkan hingga 1. Jika diperlukan truk semua disewa oleh hari tagihan harian yang sesuai adalah Rp 0, Rp 25, Rp 50 dan Rp 75. Menggabungkan probabilitas dengan nilai-nilai memberikan hasilnya:   Rata-rata biaya harian = 0,23 × 0,36 × Rp 0 + Rp 2500 + 0,27 × 0,14 × Rp 5000 Rp 7500 = Rp 3300.00.

Jika satu truk disewakan jangka panjang, biaya sehari-hari ketika tidak ada, satu, dua dan tiga truk yang diperlukan adalah, masing-masing, Rp 500, Rp 1500, Rp 4000 dan Rp 6500. Perhitungannya menjadi: Rata-rata biaya harian = 0,23 × Rp 500 + 0,36 × Rp 1500 +0.27 × Rp 4000 0,14 × Rp 6500 = Rp 2645.00 Ini akan menemukan bahwa dengan dua truk disewakan hasilnya adalah Rp 2530 dan dengan tiga truk menjadi Rp 2820. Oleh karena itu Leasing membayarnya dan dua truk harus disewa.

Contoh 2: Sebuah perusahaan besar berencana strategi bisnis untuk lima tahun ke depan. Ini memperkirakan bahwa ada 0,3 probabilitas pertumbuhan yang tinggi di pasar konstruksi selama periode, kemungkinan pertumbuhan rendah 0,5, dan kemungkinan pertumbuhan nol 0,2. Tiga program aksi dipertimbangkan:

a)      Ekspansi sekarang ; — Dengan merekrut staf segera dan mengembangkan kantor-kantor regional perusahaan  yang akan berada dalam posisi yang kuat jika di peroleh pertumbuhan yang tinggi tetapi kebijakan ini akan mengurangi profitabilitas jika dalam hal pertumbuhan angkanya NOL.

b)      Tidak ada ekspansi ; —- Ini akan menempatkan perusahaan pada posisi yang kurang menguntungkan jika pasar tumbuh tetapi akan memungkinkan untuk beroperasi secara ekonomis jika ukuran pasar yang statis.

c)       Reappraisal setelah dua tahun ; —-  Dalam kondisi pertumbuhan yang tinggi kebijakan itu akan menyebabkan keuntungan lebih rendah dari (a) tapi itu akan memungkinkan perusahaan untuk menjaga opsi terbuka dan memilih tingkat yang sesuai ekspansi untuk tahun berikutnya. Perkiraan hasil, dalam hal profitabilitas persentase, ditunjukkan pada Tabel 1 di bawah ini. Analisa masalah dan merekomendasikan tindakan.

High Growth Low Growth Zero Growth
Expansion Now 20 13 0
No Expansion 10 9 8
Reappraisal after two years 16 14 8

Solusi

Sebuah model yang mudah untuk masalah ini adalah Model analisis “Pohon keputusan”. Gambar 1 di bawah memberikan rincian, dengan keputusan poin ditunjukkan oleh A, B, C, dan D, dan titik kesempatan ditunjukkan oleh lingkaran. Pada setiap poin keputusan B, C dan D ada pilihan tidak ada ekspansi atau perluasan sesuai dengan keadaan pasar. Dalam kasus pertumbuhan nol D, penilaian kembali hanya menegaskan kebijakan ekspansi nol, tetapi pada B dan C pilihan ekspansi lebih disukai. Dengan pilihan ini pohon keputusan berkurang untuk membentuk dari gambar 2, tiga pilihan di A dicap (a), (b) dan (c).

Nilai ‘ rata-rata ‘ profitabilitas sesuai dengan keputusan awal (a) adalah:

 0, 3 × 20 +0.5 × 13 + 0,2 × 0 = 12,5%

 Hasil ini, ditemukan dengan menggabungkan angka profitabilitas terpisah dalam proporsi probabilitas mereka sering disebut ‘ diharapkan ‘ nilai tetapi di satu sisi, itu adalah keliru. Dengan asumsi dan data

diberikan dalam pertanyaan, hasilnya akan menjadi 20%, 13% atau 0%. Argumennya adalah bahwa kita akan menghadapi banyak seperti masalah selama periode waktu dan kita bisa mengharapkan hasil rata-rata menjadi 12,5%. Hasil yang sesuai untuk pilihan awal (b) dan (c) adalah 9,12 dan 13,4, masing-masing. Yang tertinggi tiga nilai yang diberikan oleh (c) dan keputusan awal harus untuk menaksir kebijakan setelah dua tahun.

grafik

Masalah Penugasan

Seorang kontraktor telah berhasil mendapatkan lima proyek baru. Beberapa proyek bagaimanapun, adalah berbeda dalam nilai, jenis pekerjaan dan kompleksitas. Akibatnya pengalaman dan kualitas yang dibutuhkan masing-masing manajer konstruksi akan berbeda. Setelah melalui pertimbangan yang cermat, 5 manajer yang dipilih dan dari keterampilan mereka dinilai terhadap setiap proyek. Setiap manajer adalah mencetak gol pada titik skala, dengan maksimal 100 marks menunjukkan bahwa manajer ini sangat cocok, “Nol” mark tidak cocok untuk bekerja. Dari penilaian individu ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Mana manajer yang harus dialokasikan untuk proyek-proyek, jika perusahaan ingin membagikannya dengan cara yang paling efektif?

Tabel penugasan dengan 5 proyek:


TM1


Solusi

Dalam contoh ini pertama-tama perlu untuk mengurangi semua angka dari 100, karena diperlukan untuk memaksimalkan skor poin untuk level Manajer (yaitu meminimalkan 100 skor minus titik).

Tahap awal kurangi skor poin dari 100

Tabel I : kurangi skor poin dari 100

Tabel 1


TM2


 

Langkah pertama: —-Kurangi angka terendah dalam setiap baris dari setiap nomor dalam barisnya

Tabel 1:


Tabel 1


Langkah kedua: ——Kurangi angka terendah di setiap kolom dari setiap nomor dalam kolomnya

Tabel 2:


Tabel 2


Langkah ketiga: Tes untuk suatu tugas.
Tugas adalah hal yang mungkin jika jumlah minimum garis horizontal dan vertikal yang ditarik melalui baris dan kolom yang dibutuhkan untuk menutup semua nol sama dengan jumlah baris atau kolom dalam tabel seperti ditunjukkan di bawah ini. Dalam hal ini minimal empat baris meliputi semua nol, sehingga tugas tersebut suatu tugas yang tidak mungkin sukses.

Tabel 3:


Tabel 3


Langkah keempat:

Tentukan jumlah terkecil ditemukan tersisa setelah langkah 3 dilakukan, maka (1) mengurangi nomor ini dari setiap nomor dalam tabel pada langkah 3 di atas seperti yang ditunjukkan di bawah ini (gambar i), (2) menambah jumlah yang sama kembali untuk setiap nomor yang dicakup oleh langkah 3 baris (yaitu nomor tertutup oleh garis-garis horisontal dan vertikal akan ditambahkan dua kali (lihat gambar di bawah ii), (3) coba tes tugas lagi.
1) Nomor terkecil adalah 3:

Tabel 4.1


Tabel 4


Tabel 4.2

Tabel 5


3 angka nol tidak dapat ditutupi oleh kurang dari lima baris sekarang, karena itu tugas nol Mungkin. Jika tidak, ulangi prosedur dari langkah 4.

Langkah kelima: —– Dalam rangka untuk mencapai solusi optimal, Hal itu hanya mungkin jika menggunakan satu jalur untuk setiap baris dan kolom.

Tabel 5:


Tabel 6


Kolom 2, 4 dan 5 masing-masing memiliki Nol tunggal, sehingga mereka dipilih dan seharusnya difungsikan. Nol ekstra dalam Rows (B) dan (D) sehingga akan di peroleh yang perlu dibuang. Oleh karena itu Nol dalam kolom (3) harus digunakan dan Nol di Kolom (1)sekarang dibuang, meninggalkan hanya rute yang mungkin dalam kolom (1) sebagai Nol dalam Row (C).

Solusi akhir

Solusi akhir dikonversi kembali ke poin ditunjukkan di bawah ini. Oleh karena itu, kombinasi terbaik dari manajer proyek adalah:


Tabel 7


Tabel 6.1:


Tabel 8.1


Tabel 6.2:

Tabel 8


Contoh 2: UCT telah memutuskan sebagai hal yang mendesak untuk membangun sebuah kuliah teater untuk secara bersama-sama digunakan oleh semua departemen di bawah fakultas teknik dan lingkungan yang dibangun. Karena kebutuhan untuk menyelesaikan proyek secepat mungkin, beban pekerjaan telah dibagi menjadi lima lot, yang akan dibangun secara bersamaan. Di sana lima perusahaan yang cukup besar untuk melakukan pembangunan salah satu dari lima tahap dan masing-masing perusahaan telah diundang untuk mengajukan tender untuk setiap proyek. Tender (dalam jutaan Rand) adalah sebagai berikut:

Tabel 7:


Tabel C1i. Dengan asumsi bahwa tidak ada kontraktor yang cukup besar untuk melakukan pekerjaan lebih dari satu lot, saran universitas tentang bagaimana lima kontrak harus dialokasikan.
ii. Tentukan total biaya minimum proyek didasarkan pada (i) di atas.


Tabel 7.1:


Tabel C2


LANGKAH 1 : —– Kurangi angka yang tidak Di BOLD dari angka terendah dari seluruh angka dalam tabel.


Tabel C3


LANGKAH 2 : ——–Mengurangi setiap baris, kurangi angka terkecil dari angka yang ada dalam setiap baris.


Tabel C4

# # Catatan penugasan adalah tidak mungkin, ada lima tugas dan hanya empat baris yang digunakan untuk membatalkan angka bernilai “Nol”.


LANGKAH 3 : ——– Kurangi Angka terendah Yang tidak di blok dengan warna hitam dari seluruh angka dalam tabel


Tabel L3


LANGKAH 4 : ——- Tambahkan angka dikurangi dengan nilai angka tertutup oleh garis, dua kali di mana garis melintasi masing-masing lainnya, kemudian menyeberang lagi untuk menguji optimalitas.


Tabel L4


LANGKAH 5 : ——- Mengalokasikan perusahaan ke jumlah Lot yang paling banyak

Tabel C5

Tabel C5.1


Pemrograman linear/  MasalahTransportasi

Contoh 1: —— Tugas kontraktor adalah mengorganisir pasokan beton siap campur ke empat lokasi. Dia memperkirakan bahwa total jumlah kebutuhan harian untuk 24 beban truk dan kontraktor tersebut menemukan 3 pemasok yang mampu memenuhi permintaan antara mereka. Jumlah terpisah yang tersedia dari pemasok (dalam beban truk). Di mana: —- A: 4, B, 8, C; 12 —- Dan kuantitas yang dibutuhkan di empat lokasi adalah; — K, 5, L, 2, M, 10, N; 7 — Tampilkan pada matriks yang sesuai, jadwal alokasi yang sesuai jumlah tersebut. Dalam negosiasi harga itu disepakati bahwa biaya transportasi akan dibebankan kepada kontraktor secara proporsional sesuai dengan biaya jarak tempuh yang dikeluarkan. Jarak tempuh yang terlibat adalah:

MatriksHitung total satu arah jarak harian dari alokasi yang telah di tentukan dan memberikan jadwal yang mendapatkan total jarak minimum.

Pemecahan Masalah / SOLUSI

Hal ini mudah untuk menunjukkan besaran alokasi pada matriks seperti gambar (Matriks1) di bawah ini di mana sumber-sumber yang tercantum di sisi kiri dan tujuan di kolom atas. Setiap elemen atau sel kemudian merupakan salah satu rute, ada yang bernilai 12 dalam masalah ini. Jumlah beban truk yang tersedia pada setiap sumber ditampilkan di sebelah kanan baris yang sesuai dan nomor yang diperlukan pada setiap tujuan diberikan pada kaki dari kolom yang sesuai. Sebuah solusi yang layak adalah satu di mana angka-angka dalam baris dan kolom menambahkan hingga nilai-nilai ini. Selain itu dengan sifat dari masalah ini angka-angka pecahan dan negatif dikecualikan.  Beberapa rute yang tidak terpakai dan sel-sel yang sesuai dalam matriks dibiarkan kosong. Sangat mudah untuk menemukan solusi yang layak dengan trial and error serta dua dari banyak kemungkinan yang ditunjukkan oleh Gambar (Matriks 1) dan (Matriks2)

Matriks tabelGambar (Matrik 1)

Matriks tabel2Gambar(Matriks 2)

Memang dengan adanya data masalah ini, ada hampir seribu solusi yang layak. Jika angka-angka dalam matriks gambar (Matrik 1) yang dikombinasikan dengan jarak yang sesuai, total jarak:

1 × 12 + 2 × 2 + 1 × 5 + 3 × 18 + 5 × 12 + 2 × 11 + 1 × 16 + 8 × 5 + 1 × 6 = 219 kilometer

Dan total yang sesuai pada Gambar (Matriks 2) adalah 229 kilometer. Meskipun solusi kedua matriks di atas, keduanya layak tetapi Gambar (Matriks 1) lebih disukai karena melibatkan total jarak yang lebih rendah, Hal ini memungkinkan untuk memperoleh solusi yang lebih ekonomis dengan ‘”Akal sehat”, Suatu  pendekatan dengan menghindari rute panjang dan membuat sebanyak mungkin menggunakan rute yang pendek. Namun dengan sejumlah besar solusi layak tersebut, proses ini bisa memakan waktu yang lama dan tidak akan ada cara untuk mengetahui kapan solusi optimum bisa tercapai. Sebuah cara yang lebih sistematis untuk mengatasi masalah ini adalah memodifikasi untuk solusi langkah awal demi suatu langkah dalam rangka untuk mengurangi total jarak, sementara tetap mempertahankan kelayakan suatu proses yang dikenal sebagai ” iteration”. Ketika ditemukan bahwa tidak ada perbaikan lebih lanjut adalah “Mungkin”, pengaturan optimal telah dicapai. Untuk memfasilitasi proses matrikulasi ini ditampilkan dengan jarak rute di sudut-sudut sel, yang ditunjukkan seperti pada Gambar (matriks 3). Dalam mencari solusi awal, pertama perlu kita perhatikan bahwa jika ada m baris dan n kolom sebagai solusi yang layak dapat ditemukan dengan tidak lebih dari m + n- 1 rute yang digunakan. Ini disebut unsur-unsur yang diduduki, yang lain menjadi “unsur bebas’. Nilai m + n-1 disebut “jumlah kritis” dan dalam kasus ini, dengan m = 3 dan n = 4, solusi yang layak dapat ditemukan dengan lebih dari 6 elemen diduduki. Sebuah solusi memuaskan aturan ini, dan dikenal sebagai solusi “North-West”, ditemukan sebagai berikut:

Kemungkinan terbesar nomor yang dimasukkan dalam sel sisi kiri atas (Gambar matriks 3). Ini harus menjadi 4, total baris, dan sel-sel yang tersisa di baris ini tetap kosong (unsur bebas). Dalam sel pertama dari baris kedua jumlah terbesar yang mungkin adalah 1 karena ini melengkapi persyaratan kolom pertama. Dalam sel kedua baris ini jumlah maksimum adalah 2 (total kolom) dan ketiga adalah 5, sehingga menyelesaikan Jumlah baris. Di baris bawah, 5 lorryloads dibutuhkan dalam sel ketiga untuk melengkapi persyaratan pada tujuan M dan sel yang tersisa atau elemen memiliki nilai 7. Prosedur ini memenuhi angka kritis memerintah dan merupakan cara efisien untuk menemukan solusi awal. Pada tahap ini total jarak adalah: ——-  4 × 6 + 1 × 18 +2 × 21 + 5 × 13 +5 × 5 + 7 × 6 = 216 Kilometer ————-

Matriks tabel3

Gambar (Matriks3)

Rute terpakai dalam pemecahan permasalahan ini sekarang diselidiki satu per satu untuk melihat apakah perbaikan dapat diperoleh dengan memasukkan mereka . Perhatikan, misalnya , efek mengalokasikan satu beban gerbong Lori untuk rute AL : ini ditunjukkan dengan menempatkan tanda (+) dalam sel AL seperti yang ditunjukkan pada Gambar ( Matriks 3 ) . Langkah ini akan mengganggu total dari baris pertama dan kolom kedua , dan untuk preservew kelayakan solusi pengurangan satu beban gerbong lorisesuai masing-masing dibuat dalam sel AK dan BL , ditandai dengan ( – ) tanda-tanda . Akhirnya lorryload akan harus ditambahkan ke BK rute, seperti yang ditunjukkan oleh tanda (+) di selnya . Bersama empat perubahan akan mengakibatkan , solusi yang berbeda , tapi masih layak . Efek pada jarak akan : —– +12 – 6 + 18 – 21 = 3 ——

Penggunaan rute AL pada tahap ini karena itu akan meningkatkan jarak. Di sisi lain, alokasi satu ” Beban Lori” untuk rute BN dengan penyesuaian sesuai dengan rute lainnya, seperti yang ditunjukkan pada bagian bawah korner kanan Gambar (Matriks 3), menyebabkan perubahan dalam total jarak: ——- +12 – 13 + 5 – 6 = -2 —— Dan ini merupakan perbaikan.

Perubahan alokasi untuk setiap rute yang terlibat perlu tidak terbatas pada satu “lorryload” tunggal, tetapi untuk masing-masing ditambahkan ke BN ada pengurangan dari satu di setiap dari rute BM dan CN. Saat ini BM memiliki 5 dan CN memiliki 7, sehingga penataan ulang yang diusulkan dapat dibuat untuk maksimal 5 “lorryloads”. Oleh karena itu, pengurangan kilometer adalah 10, Jumlah total baru akan menjadi 206 dan perubahan alokasi ditampilkan dalam Gambar (Matriks 4). Proses ini biasanya disebut’ metode “Stepping stone”, sekarang ulangi lagi pilih Sel yang kosong dan hubungkan dengan 3 sel yang diduduki dengan Langkah “Benteng” horisontal dan vertikal yang bergerak, “”dalam bahasa permainan catur””. Jika alokasi satu “Beban Lori” ke sel kosong, dan penyesuaiannya yang sesuai terhadap orang lain, menyebabkan penurunan total jarak tempuh perubahan dibuat untuk sebagai besar kuantitas mungkin, batas yang dicapai adalah ketika salah satu sel yang diduduki hasilnya menjadi “KOSONG”.

Matriks 4

Gambar (Matriks4)

Keempat sel yang terlibat tidak selalu membentuk persegi. Penambahan satu “lorry load” ke CK Misalnya, tidak dapat imbangan di baris bawah dengan mengurangi satu dari CL karena rute ini sudah kosong. Sebaliknya, CK dihubungkan dengan CN, BN dan BK seperti yang ditunjukkan pada gambar (Matriks 4). Perubahan jarak:  ——-11 – 6 + 12 – 18 = -1—— Tetapi perbaikan hanya dapat dilakukan untuk satu “lorryload” karena BK kemudian jadi kosong. Total jarak yang dikurangi menjadi 205km dan alokasi baru ditunjukkan pada gambar (Matriks 5). Jika semua rute kosong diuji pada tahap ini maka akan ditemukan bahwa tidak ada perbaikan lebih lanjut adalah “Mungkin”. AL menyajikan masalah khusus karena tidak dapat dihubungkan dengan 3 rute yang diduduki adalah persegi atau persegi panjang. Link membentuk jalur yang lebih rumit, seperti ditunjukkan pada gambar (Matriks 4), tetapi solusi tetap layak karena setiap baris dan kolom yang terlibat berisi satu (+) dan satu (-) tanda. Perubahan jarak:

Matriks 5Gambar (Matriks 5)

+12 – 6 +11 +12 -6 -21 = +2 ——- Total jarak minimal adalah 205 dan alokasi adalah:

A sampai K, 4,B ke L, 2, ———— B ke N, 6; ——————- C ke K, 1; C ke M, 10, dan C ke N, 1

Dari semua solusi yang layak ini adalah hasil optimal: satu dengan total jarak minimum. Sekarang terpenting dalam hal itu ialah tidak melibatkan rute terpendek AM, semuanya dan itu membuat kemungkinan terbesar penggunaan rute terpanjang yaitu BL. Situs L hanya membutuhkan dua “lorryloads” dan mereka berdua datang dari pemasok B. Selanjutnya, situs N menerima semua kecuali satu dari beban pada terpanjang dari tiga rute mendekati itu, BN. Alokasi ini mungkin tampak mengejutkan dan mungkin telah mengambil waktu yang cukup untuk menemukan ini solusi optimal menggunakan “Akal sehat” pendekatan.

Queuing Theory

Contoh A : Tingkat rata-rata kedatangan “tippers” di Perusahaan penggalian “GY & Sons Construction” adalah “7 tippers” per jam dan rata-rata, 9 tippers hadir untuk setiap jam. Menentukan intensitas lalu lintas.

Solusi:   ——– #*# þ = λ / μ = 7/9 = 0,778 = 0,78 #*#—–

Interpretasi

✓ Loader akan sibuk 78% dari waktu
✓ ✓ Ada kemungkinan 78% bahwa tipper tiba lubang liang akan menunggu untuk layanan
✓ ✓ ✓ Hal ini menunjukkan bahwa loader dapat menganggur hanya dalam 1-78 = 0,22 = 22% dari waktu.
✓ ✓✓✓ Sejak 0,78 adalah kemungkinan bertemu antrian, kemudian 1-0,78 = 0,22 adalah probabilitas pertemuan tidak ada antrian.

Penentuan Probabilitas

Dari interpretasi di atas, pengurangan berikut dapat dibuat:
a) Probabilitas antrian pada saat kedatangan adalah sama dengan intensitas lalu lintas

P (antrian pada saat kedatangan) = þ = intensitas lalu lintas = 0,78

b) Probabilitas bahwa akan ada antrian pada saat kedatangan; þ = 1 = 0,78 = 0,22
Ini adalah sama dengan probabilitas tidak memenuhi setiap tipper dalam antrian

c) Probabilitas dari sana menjadi n individu dalam sistem ini diberikan sebagai:

Rumus 1 Menggunakan contoh sebelumnya A; — Kemungkinan dari sana menjadi 1 individu dalam sistem—;

Rumus 2

Probabilitas ada 2 individu dalam sistem ini;

Rumus 3

Penentuan jumlah individu dalam Sistem Antrian

1.Jumlah yang diharapkan dari individu dalam sistem (n E )

Rumus 4

2. Rata-Rata Panjang antrian (Lq)

Rumus 5

3. Rata-rata lama antrian ketika antrian tidak kosong

Rumus 6

Distribusi Waktu Tunggu

a) Rata-rata waktu menunggu di (Wq)

Wq = λ / μ ( μ – λ )

b) Rata-rata waktu dalam sistem (Ws)

Ws = 1 / ( μ – λ )

Referensi artikel:

Amstrong. M (2006) A Handbook of Management techniques,  3rd ed. Bell & Bain; Glasgow

Harris, F. and McCaffer, R (2001) Modern Construction Management, 5th Ed., Blackwell Publishing:
Oxford.

Dr. Abimbola Windapo, Book”The Fundamental of Construction Management” atau anda bisa download versi E-Book dalam versi bahasa inggris di http://www.bookboon.com/

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s